Question

8．設(shè)直線l₁：y=-x+n的圖象與y軸交于A點，直線l₂：y=-3x-m的圖象與y軸交于B點，l₁與l₂的圖象相交于點C（-3，1）．
（1）求直線l₁與l₂的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中作出l₁與l₂的圖象；
（3）若D為AB的中點，求直線DC點的一次函數(shù)的表達式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得兩直線的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點法作出l₁與l₂的圖象；
（3）先由直線l₁與l₂的解析式求出A（0，-2），B（0，-8），根據(jù)中點坐標公式得出D（0，-5）．再設(shè)直線DC的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，將C、D兩點坐標代入即可求解．

解答 解：（1）∵直線l₁：y=-x+n的圖象經(jīng)過點C（-3，1），
∴1=3+n，
解得：n=-2，
∴l(xiāng)₁：y=-x-2；
∵直線l₂：y=-3x-m的圖象經(jīng)過點C（-3，1），
∴1=-3×（-3）-m，
解得：m=8，
∴l(xiāng)₂：y=-3x-8；

（2）l₁與l₂的圖象如右：


（3）∵直線l₁：y=-x-2的圖象與y軸交于A點，直線l₂：y=-3x-8的圖象與y軸交于B點，
∴A（0，-2），B（0，-8），
∵D為AB的中點，
∴D（0，-5）．
設(shè)直線DC的一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直線DC的一次函數(shù)的表達式為y=-2x-5．

點評 本題考查了兩條直線相交的問題，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，線段的中點坐標公式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得兩條直線的解析式．