Question

【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有下列說法：

①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=﹣1；

④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為﹣3．

其中正確的說法是_____．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；②找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；④根據(jù)坐標(biāo)的對稱性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m=2012代入解析式即可．

①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故①正確；

②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，函數(shù)的對稱軸x=-≥1，

∴在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），

則-≥1，即m≥1，故②錯(cuò)誤；

③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，

解得，x1=1，x2=-3，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過原點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，

∴對稱軸為x==1006，

則-=1006，m=1006，

原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3，當(dāng)x=2012時(shí)，y=20122-2012×2012-3=-3，故④正確，

故答案為：①④.