Question

2．如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊的中點，∠AEC的平分線交AD邊于點F，若AB=3，AD=8，則FD的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)矩形點的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理列式求出AE的長，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，然后根據(jù)FD=AD-AF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，
∵E為BC的中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵EF是∠AEC的角平分線，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴FD=AD-AF=8-5=3．
故選：C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．