【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+my軸交于點A,與直線y=﹣x+4交于點B(3,n),P為直線y=﹣x+4上一點.

(1)求m,n的值;

(2)在平面直角坐標(biāo)系系xOy中畫直線y=2x+m和直線y=﹣x+4;

(3)當(dāng)線段AP最短時,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)m=﹣5;(2)詳見解析;(3)

【解析】

(1)首先把點B(3,n)代入直線y=﹣x+4得出n的值,再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可;(2)根據(jù)兩點法畫一次函數(shù)圖形即可;(3)過點A作直y=﹣x+4的垂線,垂足為P,進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和(1)中與y軸交點的坐標(biāo)特征解決問題.

解:(1)∵點B(3,n)在直線上y=﹣x+4,

∴n=1,B(3,1)

∵點B(3,1)在直線上y=2x+m上,

∴m=﹣5.

(2)在坐標(biāo)系中畫出y=2x﹣5,y=﹣x+4,如圖①,

(3)過點A作直線y=﹣x+4的垂線,垂足為P,如圖②

,

此時線段AP最短.

∴∠APN=90°,

∵直線y=﹣x+4與y軸交點N(0,4),直線y=2x﹣5與y軸交點A(0,﹣5),

∴AN=9,∠ANP=45°,

∴AM=PM= ,

∴OM=

練習(xí)冊系列答案
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①求證:PG=PF

②探究:DF、DGDP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
2)拓展:如圖2,若點FCD的延長線上(不與D重合),過點PPGPF,交射線DA于點G,你認(rèn)為(1)中DE、DGDP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.

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1)分別求出藥物燃燒時及燃燒后 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于 時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,在哪個時段消毒人員不能停留在教室里?

3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于 的持續(xù)時間超過分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.試判斷此次消毒是否有效,并說明理由.

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①一次性付款可以再打9.8折銷售;

②一次性付款,不享受折上折,但可送兩年物業(yè)管理費(物業(yè)管理費是每平方米每月3元),再一次性送30000元裝修費;

③如果先付總房款的一半,可送一年的物業(yè)管理費,再一次性送10000元裝修費,但是一年后必須一次性付清余下的房款.(注:該年將錢存入銀行,銀行的年利率為3%

(1)若所購房屋面積為a m2,分別用含a的代數(shù)式表示這三種方案的買房費用。

(2)某客戶準(zhǔn)備購買其中一套100 m2的房子,如果該客戶有能力一次性付清所有房費,請問他該選擇哪種付款方案更優(yōu)惠?

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