【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+m與y軸交于點A,與直線y=﹣x+4交于點B(3,n),P為直線y=﹣x+4上一點.
(1)求m,n的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系系xOy中畫直線y=2x+m和直線y=﹣x+4;
(3)當(dāng)線段AP最短時,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)m=﹣5;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)首先把點B(3,n)代入直線y=﹣x+4得出n的值,再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可;(2)根據(jù)兩點法畫一次函數(shù)圖形即可;(3)過點A作直y=﹣x+4的垂線,垂足為P,進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和(1)中與y軸交點的坐標(biāo)特征解決問題.
解:(1)∵點B(3,n)在直線上y=﹣x+4,
∴n=1,B(3,1)
∵點B(3,1)在直線上y=2x+m上,
∴m=﹣5.
(2)在坐標(biāo)系中畫出y=2x﹣5,y=﹣x+4,如圖①,
(3)過點A作直線y=﹣x+4的垂線,垂足為P,如圖②
,
此時線段AP最短.
∴∠APN=90°,
∵直線y=﹣x+4與y軸交點N(0,4),直線y=2x﹣5與y軸交點A(0,﹣5),
∴AN=9,∠ANP=45°,
∴AM=PM= ,
∴OM=
∴.
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行1500米比賽,在比賽時,兩人所跑的路程y(米)與所用的時間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問題:
(1)求甲的速度等于多少米/分;
(2)當(dāng)乙到終點時,甲距離終點有多遠(yuǎn);
(3)乙在距終點多遠(yuǎn)處追上了甲.
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【題目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E,點P是線段DE上一定點(其中EP<PD)
(1)如圖1,若點F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G.
①求證:PG=PF;
②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖2,若點F在CD的延長線上(不與D重合),過點P作PG⊥PF,交射線DA于點G,你認(rèn)為(1)中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,△AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,則點O′的坐標(biāo)為( 。
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
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【題目】為預(yù)防傳染病,某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 與藥物在空氣中的持續(xù)時間成正比例;燃燒后,與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物分鐘燃完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)分別求出藥物燃燒時及燃燒后 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于 時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,在哪個時段消毒人員不能停留在教室里?
(3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于 的持續(xù)時間超過分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.試判斷此次消毒是否有效,并說明理由.
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【題目】2019年10月27日,軍運會閉幕,軍運村對武漢市民正式銷售,此樓盤開盤均價20000元/ m2,為了加快資金回籠,房地產(chǎn)開發(fā)商決定將價格下調(diào)10%對外銷售,并在此基礎(chǔ)上再給予以下三種優(yōu)惠方案供客戶選擇:
①一次性付款可以再打9.8折銷售;
②一次性付款,不享受折上折,但可送兩年物業(yè)管理費(物業(yè)管理費是每平方米每月3元),再一次性送30000元裝修費;
③如果先付總房款的一半,可送一年的物業(yè)管理費,再一次性送10000元裝修費,但是一年后必須一次性付清余下的房款.(注:該年將錢存入銀行,銀行的年利率為3%)
(1)若所購房屋面積為a m2,分別用含a的代數(shù)式表示這三種方案的買房費用。
(2)某客戶準(zhǔn)備購買其中一套100 m2的房子,如果該客戶有能力一次性付清所有房費,請問他該選擇哪種付款方案更優(yōu)惠?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。
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【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
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