Question

如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函數(shù)的關系式；

（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標原點），求反比例函數(shù)的關系式；

（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）在，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；

（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數(shù)驗證即可.

試題解析：（1）∵一次函數(shù)y＝ax＋b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），

∴，解得.

∴一次函數(shù)的關系式為：.

（2）設P（﹣4，p），則，解得：p =±1.

由題意知p =﹣1，p =1舍去.

把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)，得.

∴反比例函數(shù)的關系式為：.

（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1）.

∵把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關系式成立，

∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上.

考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.關于原點的對稱點的特征.