【題目】已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,CA=CDCB=CE,∠ACD=BCE=α,直線AEBD交于點F.

1)如圖1所示,

①求證AE= BD

②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)

2)將圖1中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請直接寫出此時對應(yīng)的α的大小(不用證明)

【答案】1)①見解析,②180° -α230°

【解析】

1)①由∠ACD=∠BCE=α,得到∠ACE=DCB=180°,然后得到△ACEDCB,即可得到AE=BD;

②由①知△ACEDCB,則∠CAF=CDF,利用三角形內(nèi)角和定理,由∠CAF+AFB+B=180°,∠CDF+DCB+B=180°,則∠AFB=DCB=;

2)由∠AFB= 150°,則∠EFB=,由∠ACD=∠BCE,得∠ACE=∠DCB,然后得到△ACE≌△DCB,得到∠AEC=DBC,則∠BCE=EFB=30°.

解:(1)如圖1

①證明:∵∠ACD=BCE=α,

180°ACD=180°BCE,

即∠ACE=DCB=180°

CA=CD,CB=CE

∴△ACEDCB,

AE=DB

②∵△ACEDCB,

∴∠CAF=CDF,

由三角形內(nèi)角和定理,得

CAF+AFB+B=180°,∠CDF+DCB+B=180°,

∴∠AFB=DCB=

2)如圖2

∠AFB= 150°,

∴∠EFB=,

∵∠ACD=∠BCE

∴∠ACD+DCO=∠BCE+DCO,

∴∠ACE=DCB,

AC=DCCE=CB,

∴△ACE≌△DCB

∴∠AEC=DBC,

∵∠FOE=COB,

∠BCE=EFB=30°,

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練習(xí)冊系列答案
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