【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上,過點(diǎn)的切線

求證:;

延長,使,連接交于點(diǎn),若的半徑為,,求的外接圓的半徑.

【答案】(1)詳見解析;(2)的外接圓的半徑為:

【解析】

(1)連接OC,由∠ABC+∠BAC=90°及CM⊙O的切線得出∠ACM+∠ACO=90°,再利用∠BAC=∠ACO,即可得出結(jié)論,(2)證明△AEC是直角三角形,即可得△AEC的外接圓的直徑是AC,再證得△ABC∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BC的長,利用勾股定理求出AC的長,即可求得△ACE的外接圓的半徑

證明:如圖,連接,

的直徑,

,

,

的切線,

,

,

,

,

;

解:,,

,

,

,

,

,

,

是直角三角形,

的外接圓的直徑是,

,,

,

,

的半徑為,

,

,

,

,

,

的外接圓的半徑為的一半,故的外接圓的半徑為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為

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【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B.已知ABMN,在A點(diǎn)測得∠MAB=60°,在B點(diǎn)測得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求點(diǎn)MAB的距離;(結(jié)果保留根號)

(2)B點(diǎn)又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

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【題目】為響應(yīng)綠色出行的號召,小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點(diǎn),他乘坐公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的倍還多.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的.

1)小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米?

2)上周五,小王上班時(shí)先步行了,然后乘公交車前往,共用小時(shí)到達(dá).求他步行的速度.

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【題目】已知矩形,,將它繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形,此時(shí)這兩邊所在的直線分別與邊所在的直線相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),的長為________

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【題目】如圖,已知等腰直角三角形中,、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)為斜邊所在直線上一動點(diǎn),且三角形為等腰直角三角形(,、、呈逆時(shí)針).

如圖點(diǎn)在邊上,判斷的數(shù)量和位置關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

如圖點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)時(shí);如圖,點(diǎn)點(diǎn)右側(cè).其他條件不變,中結(jié)論是否仍然成立,并選擇圖或圖的一種情況來說明理由.

在圖中若,連接,請猜測的數(shù)量關(guān)系,即________.(用含的三角函數(shù)的式子表示)

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【題目】已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以ACBC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=BCE=α,直線AEBD交于點(diǎn)F.

1)如圖1所示,

①求證AE= BD

②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)

2)將圖1中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度(交點(diǎn)F至少在BDAE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請直接寫出此時(shí)對應(yīng)的α的大小(不用證明)

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A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<

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【題目】太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號)

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