Question

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).

（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），B為（ ， ）.

（2）在線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)的值.

（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)梯形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）；（3）符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結(jié)論；
（2）先求出直線l2的解析式，表示出點(diǎn)E，F的坐標(biāo)，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結(jié)論．

解:（1）∵點(diǎn)C（2，）在直線l1：上，
∴，
∴直線l1的解析式為，

令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案為：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2）∵軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為，

∵直線與直線交于點(diǎn)

∵點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是，

∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵當(dāng)

（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，，

∴，.

當(dāng)時(shí)

直線AB的解析式為：

直線PQ的解析式為

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

當(dāng)時(shí)

直線BP的解析式為，

直線AQ的解析式為

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

綜上，在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)梯形，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為