Question

直線y=kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x²-14x+48=0的兩根（OA＞OB），動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿路線O?B?A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)S=12時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）解方程x²-14x+48=0得：x₁=8，x₂=6，
∴A（8，0），B（0，6）；

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP₁=t，
S=

1

2

OA×OP1=

1

2

×8×t=4t；
當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作P₂D⊥OA于點(diǎn)D，
有

P2D

BO

=

AP2

AB

，
∵AP₂=6+10-t=16-t，
∴P2D=

48-3t

5

，
∴S=

1

2

×OA×P2D=

1

2

×8×

48-3t

5

=-

12

5

t+

192

5

；

（3）當(dāng)4t=12時(shí)，t=3，P₁（0，3），
此時(shí)，過△AOP各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)M不存在；
當(dāng)-

12

5

t+

192

5

=12時(shí)，t=11，P₂（4，3），
此時(shí)，M₁（0，3）、M₂（0，-6）．