Question

【題目】如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）直接寫出方程的解；

（3）點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)的值最小時，判斷的形狀.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是直角三角形.

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入直線解析式可求出m，將點(diǎn)A，B代入拋物線解析式可求出b，c，進(jìn)而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可得所求方程的解；

（3）根據(jù)點(diǎn)B，C關(guān)于對稱軸對稱可知點(diǎn)是直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時，的值最小，依此求出N點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)CN，求出，即可得到，易得是直角三角形.

解：（1）∵點(diǎn)在直線上，

∴，解得：，

∵拋物線過點(diǎn)，，

∴，

解得：，

∴；

（2）∵拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，

∴方程的解為：，；

（3）由拋物線知，當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，

∴拋物線的對稱軸為，

由點(diǎn)在拋物線上知，這兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，

因此，當(dāng)點(diǎn)是直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時，的值最小，

把代入得，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)CN，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

于是，

∵

∴，

∴

∴是直角三角形.