Question

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，對(duì)于以下說(shuō)法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正確的是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)③④選項(xiàng)討論即可得解．

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)正確；

②∵點(diǎn)M（x0，y0）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本選項(xiàng)正確；

③若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④若a＞0，則x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號(hào)，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

綜上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．

故①②④正確．

故答案為：①②④．