Question

已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對(duì)角線．
（1）試說(shuō)明：AC=BD；
（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，AB=4cm，OA=3cm．求BD與AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，根據(jù)SAS證出△ABC≌△DCB即可；
（2）求出AC長(zhǎng)根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出AD．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，OA=3cm
∴∠ABC=90°，AC=2AO=6cm，BD=AC=6cm，AD=BC
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

62-42

=2

5

（cm），
即AD=2

5

cm．
答：BD=6cm，AD=2

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．