【題目】如圖，已知⊙O半徑為10cm，弦AB垂直平分半徑OC，并交OC于點D．

（1）求弦AB的長；

（2）求弧AB的長，并求出圖中陰影部分面積．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）先利用垂徑定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，進而根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出結論；
（2）先利用銳角三角函數(shù)求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧長公式和扇形的面積公式即可得出結論．

解：（1）如圖，⊙O半徑為10cm，

∴OB＝OC＝10，

∵弦AB垂直平分半徑OC，

∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，BD＝ ＝5，

∴AB＝2BD＝10cm；

（2）由（1）知，OD＝5，

在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，

∴∠BOD＝60°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，

∴l(xiāng)弧AB＝＝＝cm，

S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×10×5＝﹣25（cm2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，過點B作BN∥MP交DC于點N．

（1）求證：四邊形PMBN是菱形；

（2）求證：ADBC＝DPPC；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求證：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ，AC為直徑， DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊，現(xiàn)將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

(l)學校運動隊的隊員總人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數(shù)為 ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù);

(3)若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（﹣6，﹣1），點C1的坐標為（﹣3，2），則點B的坐標為　 　；

（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為　 　，計算四邊形ABCP的周長為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案