Question

某健身產(chǎn)品的企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1），（2）所示．
（1）分別寫出國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₁，y₂（萬(wàn)件）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為60元，寫出第一批產(chǎn)品A上市后日總銷售利益W（萬(wàn)元）與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問(wèn)在第幾天日銷售，利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)單件利潤(rùn)乘以總件數(shù)等于總利潤(rùn)即可表示出；
（3）利用一次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)最值求法得出即可．
解答：解：（1）由圖象可知：
y₁=kt，經(jīng)過(guò)（30，60）代入求出即可；
y₁=2t，（0≤t≤30），
y₁=kt+b，經(jīng)過(guò)（30，60），（40，0）代入求出即可；
，
解得：k=-6，b=240，
y₁=-6t+240，（30≤t≤40）；
將頂點(diǎn)（20，60）代入二次函數(shù)可得：
y₂=a（t-20）²+60，
將（0，0）代入上式得：
a=-，
∴y₂=-（t-20）²+60；

（2）∵每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為60元，
∴第一批產(chǎn)品A上市后日總銷售利益W（萬(wàn)元）與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式分別為：
W=60×2t+60×[-×（t-20）²+60]=-9t²+480t（0≤t≤30）；
W=-360t+14400+（-9t²+360t）=-9t²+14400（30≤t≤40）

（3）當(dāng)W=-9t²+480t（0≤t≤30），
∵a=-9＜0，對(duì)稱軸為直線t=≈27，
∴此時(shí)W有最大值6399萬(wàn)元，
當(dāng)W=-9t²+14400（30≤t≤40），
∵a=-9＜0，
∴t=30時(shí)，W有最大值=-9×30²+14400=6300萬(wàn)元．
所以第27天日銷售利潤(rùn)最大為6399萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)最值問(wèn)題等知識(shí)，利用函數(shù)增減性求出最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．