【題目】某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB＝4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

【答案】這輛汽車正好可以通過大門．

【解析】

試題本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設(shè)C點是原點，那么A的坐標(biāo)就是（-2，-4.4），B的坐標(biāo)是（2，-4.4），可設(shè)這個函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=-1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．

試題解析：根據(jù)題意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），設(shè)這個函數(shù)為y=kx2．

將A的坐標(biāo)代入，得y=-1.1x2，

∴E、F兩點的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，

∴將x=1.2代入函數(shù)式，得

y≈-1.6，

∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，

因此這輛汽車正好可以通過大門．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．

學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表

閱讀量/本

學(xué)生人數(shù)

1

15

2

a

3

b

4

5

（1）直接寫出m、a、b的值；

（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形內(nèi)取一點D，AD＝AC，∠CAD＝30°，求∠ADB．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，這樣就具備了一邊一角的圖形特征，他果斷延長CD至點E，使CE＝AB，連接EB，造出全等三角形，使問題得到解決．

（1）按照小明思路完成解答，求∠ADB；

（2）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：

如圖2，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別為BC、AC、AB上一點，連接DE，延長FE、DF分別交BC、CA延長線于點G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G．

①在圖中找出與∠DEC相等的角，并加以證明；

②若BG＝kCD，猜想DE與DG的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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