Question

3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一平行四邊形點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)P（6，1）．
（1）若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形OA邊的中點(diǎn)，求k的值；
（2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個交點(diǎn)，請求出k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)OA的中點(diǎn)為M，根據(jù)M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得k的值；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點(diǎn)時，求得k的值；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點(diǎn)時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)OA的中點(diǎn)為M，
∵O（0，0），A（4，0），
∴OA=4，
∴OM=2，
∴M（2，0），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過M、P兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 2k+b=0\end{array}\right.$，
解得：$k=\frac{1}{4}$；

（2）如圖，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點(diǎn)時，
代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：
$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 5k+b=2\end{array}\right.$，
解得：k=-1，
當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點(diǎn)時，
代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：
$\left\{\begin{array}{l}6k+b=1\\ 4k+b=0\end{array}\right.$，
解得：$k=\frac{1}{2}$，
所以$-1＜k＜\frac{1}{2}$，
由于要滿足一次函數(shù)的存在性，
所以$-1＜k＜\frac{1}{2}$，且k≠0．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．