【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

【答案】(1)=;(2)結(jié)論:AC2AGAH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或3或12﹣6..

【解析】

(1)證明∠DAC=AHC+ACH=45°,ACH+ACG=45°,即可推出∠AHC=ACG;

(2)結(jié)論:AC2=AGAH.只要證明AHC∽△ACG即可解決問題;

(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可;

②分三種情形分別求解即可解決問題.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ABCBCDDA=4,DDAB=90°DACBAC=45°,

AC

∵∠DACAHC+ACH=45°,ACH+ACG=45°,

∴∠AHCACG

故答案為=.

(2)結(jié)論:AC2AGAH

理由:∵∠AHCACGCAHCAG=135°,

∴△AHC∽△ACG

,

AC2AGAH

(3)①△AGH的面積不變.

理由:∵SAGHAHAGAC2×(42=16.

∴△AGH的面積為16.

②如圖1中,當(dāng)GCGH時,易證AHG≌△BGC,

可得AGBC=4,AHBG=8,

BCAH,

,

AEAB

如圖2中,當(dāng)CHHG時,

易證AHBC=4,

BCAH,

=1,

AEBE=3.

如圖3中,當(dāng)CGCH時,易證∠ECBDCF=22.5.

BC上取一點M,使得BMBE

∴∠BMEBEM=45°,

∵∠BMEMCE+MEC

∴∠MCEMEC=22.5°,

CMEM,設(shè)BMBEm,則CMEMm,

m+m=6,

m=6(﹣1),

AE=6﹣6(﹣1)=12﹣6,

綜上所述,滿足條件的m的值為312﹣6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】善于不斷改進學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對解題進行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示(其中是拋物線的一部分,為拋物線的頂點),且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時間的函數(shù)關(guān)系式;

3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?

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【題目】如圖1,二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),其對稱軸l與x軸交于點C,它的頂點為點D.

(1)寫出點D的坐標(biāo)

(2)點P在對稱軸l上,位于點C上方,且CP=2CD,以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點A.

①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B;

②點R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點R的坐標(biāo)為 時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d;

③如圖2,已知0<m<2,過點M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點E、F、G、H(點E、G在對稱軸l左側(cè)),過點H作x軸的垂線,垂足為點N,交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點Q,若△GHN∽△EHQ,求實數(shù)m的值.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知P1,1),Cy軸正半軸上一點,D為第一象限內(nèi)一點,且PCPD,∠CPD90°,過點D作直線ABx軸于B,直線AB與直線yx交于點A,且BD3AD,連接CD,直線CD與直線yx交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為_____

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點都在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系.

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(2)ABC向左平移7個單位,請畫出平移后的A1B1C1.若MABC內(nèi)的一點,其坐標(biāo)為(ab),則平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為

(3)以原點O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的A2B2C2ABC對應(yīng)邊的比為12.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,并寫出點A2的坐標(biāo):

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