Question

【題目】小峰和同學(xué)探究一個(gè)問題:圓上的一點(diǎn)(不與已知直徑端點(diǎn)重合)到圓直徑兩端點(diǎn)的距離與直徑的數(shù)量關(guān)系.如圖1，他們以為直徑作了一個(gè)圓，圓心為，在圓上取了三個(gè)不與點(diǎn)重合的三點(diǎn)，連接.

(1)通過(guò)觀察，可猜想都是 三角形.請(qǐng)用圖2中的來(lái)請(qǐng)證明你的猜想并寫出與的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖3，若且比少，求圓的直徑的長(zhǎng).

(3)如圖4，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿直徑往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止在 (2)的條件下，當(dāng) 秒時(shí) ，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】(1)直角；；(2) ；(3) 6.25或或9

【解析】

(1)利用等腰△OAC、等腰△OBC底角相等，以及三角形內(nèi)角和，即可推出，即可得出結(jié)論；

（2）運(yùn)用勾股定理可得列出方程，求解，即可以得出答案；

（3）分AP=AC,AP=CP,AC=CP三種情況討論即可.

(1)直角

證明:如圖，連接.

都是圓的半徑，

，

.

，

，

為直角三角形，

.

(2)由可知，為直角三角形，

同理，為直角三角形，.

由勾股定理，得.

設(shè)為，則，代入上式可得，

，

解得，

，

(3) 依題意得：AP=2t，AC=15

當(dāng)AP=AC時(shí)，2t=15

解得：t=7.5

當(dāng)AP=CP時(shí)，

∵OA=OC

∴P與O點(diǎn)重合

∴

解得：t=6.25

當(dāng)CP=AC=15時(shí)，如圖：過(guò)C作CM⊥AB于M

∵AB=25,AC=15,BC=20,∠ACB=90°

又∵

∴

∴

在Rt△ACM中，

∵AC=CP,CM⊥AB

∴AP=2AM=18

∴2t=18

∴t=9

綜上所述：t的值:6.25或或.

故答案為：6.25或或9