Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)圖像上， P到軸、軸的距離分別為、。

（1）當P為線段AB的中點時，求的值；

（2）直接寫出的范圍，并求當時點P的坐標；

（3）若在線段AB 上存在無數(shù)個P點，使（為常數(shù)）， 求的值.

Answer 1

【答案】(1)3;(2) ①d1+d2≥2；②P的坐標為（1，2）或（，）.(3)2.

【解析】試題（1）對于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；

（2）根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，2m-4），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；

（3）設P（m，2m-4），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據(jù)存在無數(shù)個點P求出a的值即

試題解析：（1）對于一次函數(shù)y=2x-4，

令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，-4），

∵P為AB的中點，

∴P（1，-2），

則d1+d2=3；

（2）①d1+d2≥2；

②設P（m，2m-4），

∴d1+d2=|m|+|2m-4|，

當0≤m≤2時，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，

解得：m=1，此時P1（1，2）；

當m＞2時，d1+d2=m+2m-4=3，

解得：m=，此時P（，）；

當m＜0時，不存在，

綜上，P的坐標為（1，2）或（，）.

（3）設P（m，2m-4），

∴d1=|2m-4|，d2=|m|，

∵P在線段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=4-2m，d2=m，

∵d1+ad2=4，

∴4-2m+am=4，即（a-2）m=0，

∵有無數(shù)個點，

∴a=2．