Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點(diǎn)E ， 使CE＝DC ， 連接AE ， 交BC于點(diǎn)F ．

（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BE ， 則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠AEC，又∵CE＝CD，

∴AB＝CE，在△ABF和△ECF中， ，

∴△ABF≌△ECF（AAS）．

（2）

解答：解：當(dāng)∠AFC＝2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，AB∥DC，AB＝DC，

∴∠BCE＝∠D，AB∥EC，

又∵CE＝DC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，

∴當(dāng)∠AFC＝2∠D時(shí)，則有∠FEC＝∠FCE，

∴FC＝FE，

∴四邊形ABEC是矩形．

【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE＝DC ， 易證得∠ABF＝∠ECF ， ∠AFB＝∠EFC ， AB＝EC ， 則可證得△ABF≌△ECF；（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC＝FE ， 利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，還要掌握矩形的判定方法(有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．