Question

已知：如下圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，以AC為一邊向△ABC外作正方形AC－DE，求正方形的中心O與點(diǎn)B之間的線段長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

簡(jiǎn)解：分別延長(zhǎng)BC到F，BA到H，使CF＝AB＝3，AH＝BC＝5，連結(jié)FD、HE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G． 　　可證△ABC≌△CFD≌△EHA(SAS)和△CFD≌△DGE(ASA)， 　　∴△ABC≌△CFD≌△EHA≌△DGE． 　　∴四邊形BFGH是邊長(zhǎng)為8的正方形， 　　又△CFD、△DGE、△EHA可以看成以點(diǎn)O為中心，將△ABC分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°而得到的， 　　∴點(diǎn)O也是正方形BFGH的中心． 　　∴OB＝＝4． 　　分析：從圖形本身很難打開思路．若補(bǔ)成含有∠ABC且經(jīng)過點(diǎn)D、E的正方形，OB便為這個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的一半，結(jié)論便是顯然的． 　　簡(jiǎn)評(píng)：巧將圖形補(bǔ)成正方形，使解題由陰霾變得明朗，正方形的特性得到充分利用．