Question

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+．

【解析】試題分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．

試題解析：連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，

∴OD的長(zhǎng)為3，

設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AOBO=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+，

故答案為：3+.