Question

如圖，直線y=

1

2

x+

1

2

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，一組拋物線的頂點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，依次是直線CD上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸的交點(diǎn)依次是B₁，B₂，B₃，…，B_n-1，B_n，且OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n，點(diǎn)A₁坐標(biāo)（1，1），則點(diǎn)A_n坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：此題應(yīng)從拋物線的對稱性進(jìn)行考慮，易知OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，那么點(diǎn)A₁、A₂、A₃…A_n的橫坐標(biāo)分別為：1、3、5、…2n-1，然后將A_n的橫坐標(biāo)代入已知的直線解析式中，即可求得點(diǎn)A_n的坐標(biāo)．

解答：解：由題意知：OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，
故點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為：1=2×1-1，
點(diǎn)A₂的橫坐標(biāo)為：3=2×2-1，
點(diǎn)A₃的橫坐標(biāo)為：5=2×3-1，
…
依此類推，點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為：2n-1，
代入直線y=

1

2

x+

1

2

中，
得：

1

2

（2n-1）+

1

2

=n-

1

2

+

1

2

=n，
故A_n（2n-1，n）．

點(diǎn)評：此題主要應(yīng)用的是拋物線的對稱性，能夠從簡單的例子中找出各點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．