【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在邊BC上取一點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似，甲認(rèn)為這樣的點(diǎn)P只存在1個(gè)，乙認(rèn)為這樣的點(diǎn)P存在不止1個(gè)，則（　�。�

A.甲的說(shuō)法正確B.乙的說(shuō)法正確

C.甲、乙的說(shuō)法都正確D.甲、乙的說(shuō)法都不正確

【答案】B

【解析】

分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況討論可分別得到和，均可求出BP值，可得點(diǎn)P有2個(gè).

解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，

∴∠B＝∠C＝90°，

如圖，

①若△ABP∽△PCD，則，即，

解得：BP＝2；

②若△ABP∽△DCP，則，即，

解得：BP＝；

所以這樣的點(diǎn)P有2個(gè)，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值（不要求寫(xiě)過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接OP，AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△AOP的面積是3，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NE∥x軸交直線AB于點(diǎn)E．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成．使用時(shí)通過(guò)自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長(zhǎng)度，同時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全．圖2是其正面簡(jiǎn)化示意圖，手機(jī)（為矩形）與其下方套管連接于點(diǎn)E，E為的中點(diǎn)，，支架腳，與地面平行，．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E到地面的高度；

（2）若在某環(huán)境中拍攝時(shí)，調(diào)節(jié)支架腳使，若，求點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離．

（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上（不與點(diǎn)A，O重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB且PE交邊CD于點(diǎn)E．

（1）求證：PE＝PB；

（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA，DA=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，聯(lián)接PR．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面積為S．S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A，連結(jié)OA，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為s，則s關(guān)于t的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，并與x軸交于另一點(diǎn)A．

（1）求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（，），Q（，），與直線BC交于點(diǎn)，N（，），若＜＜，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍；

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，1）的直線m與射線AC、射線OB分別交于點(diǎn)M、N．當(dāng)直線m繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)， 是否為定值，若是，求出這個(gè)值，若不是，說(shuō)明理由．

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