Question

已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．

Answer 1

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．

【專題】方程思想．

【分析】由已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．

【解答】解：設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm                          

因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)

所以AM=MD=AD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm                    

因?yàn)锽M=6 cm，

所以3x=6，x=2                       

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，

AD=10x=10×2=20 cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．