【題目】如圖,ABC為等邊三角形,AB8,ADBC,點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接CE,以CE為邊作等邊CEF,連接DF,則線段DF的最小值為(  )

A.B.4C.2D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件,從而可證BCF≌△ACE,推出∠CBF=CAE=30°,再由垂線段最短可知當(dāng)DFBF時(shí),DF值最小,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值.

如圖,連接BF

∵△ABC為等邊三角形,ADBCAB8,

BCACAB8,BDDC4,∠BAC=∠ACB60°,∠CAE30°,

∵△CEF為等邊三角形,

CFCE,∠FCE60°,

∴∠FCE=∠ACB

∴∠BCF=∠ACE,

∴在△BCF和△ACE中,

,

∴△BCF≌△ACESAS),

∴∠CBF=∠CAE30°AEBF,

∴當(dāng)DFBF時(shí),DF值最小,

此時(shí)∠BFD90°,∠CBF30°BD4,

DF2

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;

當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;

分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形 ABCD中,AB2,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD→DC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止,過(guò)點(diǎn)P PQBDPQ 與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q,△ABQ的面積ycm2)與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象大致是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列不等式或不等式組:

15x17x3

2;

3

4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,AB//EF,∠2=21

1)證明∠FEC=∠FCE

2)如圖2,MAC上一點(diǎn),NFE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠FNM=∠FMN,則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連結(jié)OE.下列結(jié)論:

①∠CAD=30°;②SABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC,成立的結(jié)論有______.(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)EAB上,EFBC,垂足為F

(1)ADEF平行嗎?為什么?

(2)如果∠1=∠2,且∠3115°,求∠BAC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:

的解x=   

的解x=   

的解x=   

的解x=   

(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出⑤,⑥個(gè)方程及它們的解.

(2)請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律,并求出它的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖ABO的直徑,點(diǎn)COABC的外角平分線BDODDEACCB的延長(zhǎng)線于E

1求證DEO的切線

2A30°求證BDBC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案