【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把∠C沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．當(dāng)△ADC′為等腰三角形時(shí)，FC的長(zhǎng)為_____.

【答案】或1.

【解析】

首先證明DC′≠DA，只要分兩種情形討論即可：①如圖1中，當(dāng)AD=AC′=2時(shí)，連接AE．構(gòu)建方程即可；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，易證AC′=DC′，滿足條件.

由題意DE=EC=EC′=1，

∴DC′＜1+1

∴DC′≠DA，只要分兩種情形討論即可：

①如圖1中，當(dāng)AD=AC′=2時(shí)，連接AE．

∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，

∴△ADE≌△AC′E，

∴∠ADE=∠AC′E=90°，

∵∠C=∠FC′E=90°，

∴∠AC′E+∠FC′E=180°，

∴A、C′、F共線，設(shè)CF=x，則BF=2-x，AF=2+x，

在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，

解得x=．

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，易證AC′=DC′，滿足條件，此時(shí)CF=1．

綜上所述，滿足條件的CF的長(zhǎng)為或1．

故答案為：或1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，E是內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，以下四個(gè)結(jié)論：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④．其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)?/span>x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積；

（3）如圖2，已知矩形，，，，矩形的邊在軸上平移，若矩形與直線或有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解

利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法.如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，.求的度數(shù).

為利用已知條件，不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則的長(zhǎng)為_______；在中，易證，且的度數(shù)為________，綜上可得的度數(shù)為_______；

（2）類比遷移

如圖，點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn)，，，，.求的度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用

如圖，在四邊形中，，，，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹和教學(xué)樓的高，先在處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走9米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角為，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一水平線上.

（1）計(jì)算古樹的高；

（2）計(jì)算教學(xué)樓的高.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（2，0）． 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖，在直線 上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】茶為國(guó)飲，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購(gòu)進(jìn)了、兩種不同的茶具.若購(gòu)進(jìn)種茶具1套和種茶具2套，需要250元；若購(gòu)進(jìn)種茶具3套和種茶具4套則需要600元.

（1）、兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種茶具共80套，茶具工廠對(duì)兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了，種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折；如果茶具店老板此次用于購(gòu)進(jìn)、兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，則最多可購(gòu)進(jìn)種茶具多少套？

（3）若銷售一套種茶具，可獲利30元，銷售一套種茶具可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的茶具獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？

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