【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)
【解析】解:由題意,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),有三種情況: (i)如答圖①所示,PD=OD=5,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè).
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,則PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE= = =3,
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2,
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,4);
(ii)如答圖②所示,OP=OD=5.
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,則PE=4.
在Rt△POE中,由勾股定理得:OE= = =3,
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4);
(iii)如答圖③所示,PD=OD=5,點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè).
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,則PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE= = =3,
∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,4).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,4)或(3,4)或(8,4).
所以答案是:(2,4)或(3,4)或(8,4).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念,需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過C,且BC=2.
(1)求證:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面積;
(3)如圖②,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0°<<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,試判斷的值是否會(huì)隨著的變化而變化,如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變,則以點(diǎn)B為圓心,線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(2,0),B(3,-3)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上方的拋物線上,過點(diǎn)P作直線PM∥y軸,交x軸于M,交OB于N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△PON為等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ;當(dāng)△PMO∽△COB時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;(直接寫出結(jié)果)
(3)直線PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1:2的兩部分?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了打造風(fēng)光帶,將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成,共用時(shí)20天,已知甲工程隊(duì)每天整治24m,乙工程隊(duì)每天整治16m.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有( ).
① 了解全班同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績情況; ② 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況;③ 學(xué)校為抗擊“非典”,需了解全校師生的體溫; ④ 了解《課課練》在全省七年級學(xué)生中受歡迎的程序.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑期中,哥哥和弟弟二人分別編織28個(gè)中國結(jié),已知弟弟單獨(dú)編織一周(7天)不能完成,而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多編2個(gè). 求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國結(jié)?(答案取整數(shù))
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才開始工作,那么哥哥工作幾天,兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同?
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