觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
請(qǐng)你把猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n的式子表示出來(lái)，
（1）猜想與總結(jié)
1
n(n+1)
=
 
（n≥1且為正整數(shù)）；
（2）利用以上規(guī)律計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
的值．
分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；
（2）受（1）的啟發(fā)，首先計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再求和．
解答：解：（1）
1
n
-
1
n+1

（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
=
99
100
點(diǎn)評(píng)：尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
①
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
根據(jù)觀察計(jì)算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據(jù)以上的觀察，計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12）觀察下列各式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過(guò)程中的規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題：已知a，b是有理數(shù)，且|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)．
求 
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．

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