【題目】在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形DEBF為平行四邊形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行平行四邊形的性質(zhì)可得對邊相等,對角相等,即AD=BC,∠A=∠C,故可利用SAS證明△ADE≌△CBF.
(2)根據(jù)平行平行四邊形性質(zhì)可知AB=CD,AB∥CD,再由AE=CF可得EB=DF,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(x1,0)與(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的兩根為m,n(m<n),則下列判斷正確的是( )
A. m<n<x1<x2 B. m<x1<x2<n C. x1+x2>m+n D. b2-4ac≥0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從學(xué)生入學(xué)開始就積極開展環(huán)保教育,半學(xué)期后隨機(jī)對部分學(xué)生的環(huán)保習(xí)慣養(yǎng)成情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷中的環(huán)保習(xí)慣有:①隨手關(guān)燈;②充電后及時(shí)拔充電器插頭;③生活用水合理重復(fù)利用;④不用或少用一次性餐具;⑤少用塑料袋多用環(huán)保袋;⑥綠色出行,同學(xué)勾選出自己已經(jīng)養(yǎng)成的環(huán)保習(xí)慣,學(xué)校將結(jié)果繪成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)已知全校共有學(xué)生1200人,請估計(jì)全校所有學(xué)生中已經(jīng)養(yǎng)成3個(gè)或3個(gè)以上環(huán)保習(xí)慣的同學(xué)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);
該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā),已知小明和小剛的速度比是3:4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.求兩人的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列有理數(shù):﹣(﹣3)、﹣4、0、+5、﹣
(1)這些有理數(shù)中,整數(shù)有 個(gè),非負(fù)數(shù)有 個(gè).
(2)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示這些有理數(shù).
(3)把這些有理數(shù)用“<“號(hào)連接起來: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連接BD,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,連接EF,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)M,連接CF. 給出下列結(jié)論:①△CDE∽△CBF;②∠DBC=∠EFC;③ ;④GH的值為定值;上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三邊長分別為、、,求這個(gè)三角形的面積,小明同學(xué)在求面積時(shí)先畫了一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長均為1的正方形網(wǎng)格,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(各個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上).如圖1所示,這樣借用網(wǎng)格(不需的高)就能算出三角形的面積,這種方法叫構(gòu)造法.
(1)的面積為___________________.
(2)若的三邊長分別為、、,請?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出,使得的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,求此三角形的面積.
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