直線與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線從點(diǎn)沿方向平移,與直線交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
(3)當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△ 的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若,不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解 (1)設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為,
∵(2,4), ∴, ,
∴所在直線的函數(shù)解析式為
(2)①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,且在線段上移動(dòng),
∴(0≤≤2). ∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
∴拋物線函數(shù)解析式為.
∴當(dāng)時(shí),(0≤≤2).
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,)
② ∵==, 又∵0≤≤2,
∴當(dāng)時(shí),PB最短.
(3)當(dāng)線段最短時(shí),此時(shí)拋物線的解析式為
假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn),使.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
①當(dāng)點(diǎn)落在直線的下方時(shí),過(guò)作直線//,交軸于點(diǎn),
∵,,
∴,∴, ∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,).
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),∴直線的函數(shù)解析式為.
∵,∴點(diǎn)落在直線上.
∴=.
解得,即點(diǎn)(2,3).
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合.
∴此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn),使△與△的
面積相等.
②當(dāng)點(diǎn)落在直線的上方時(shí),
作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱稱點(diǎn),過(guò)作直線//,交軸于點(diǎn),
∵,∴,∴.的坐標(biāo)分別是(0,1),(2,5),
∴直線函數(shù)解析式為.
∵,∴點(diǎn)落在直線上.
∴=.
解得:,.
代入,得,.
綜上所述,拋物線上存在點(diǎn),
使△與△的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(遼寧大連卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上).分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線,垂足分別為D、E,連接點(diǎn)MD、ME.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果),并證明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由;
(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果);若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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