已知拋物線

(1)求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；

(2)設此拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關系式；

(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點，①當△ABP是直角三角形時，求b的值；②當△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(不必寫出解答過程)

答案：
解析：

(1)解，得，所以拋物線與x軸必有兩個交點，一個為A(2，0)，另一個為

(2)

(3)當d=10時，m=±3，拋物線，對稱軸為x=7，頂點為(7，－25)，設AB的中點為E(7，0)，連PE，PE=AB=5，過P作PM⊥AB于M，，①又點p在拋物線上，所以②解①、②組成的方程組，得b=－1或b=0，當b=0時，點P在x軸上，△ABP不存在，所以b=－1，由圖可知：當△ABP為銳角三角形時，－25≤b＜－1；當△ABP為鈍角三角形時，則b＞－1且b≠0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2與動直線y=（2t-1）x-c有公共點（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•恩施州）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+b經過點A（4，4）和點B（0，-4）．C是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在以AB為直徑的圓上，求點C的坐標；
（3）將點A繞C點逆時針旋轉90°得到點D，當點D在拋物線上時，求出所有滿足條件的點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線．

1.求拋物線頂點M的坐標；

2.若拋物線與x軸的交點分別為點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；

3.在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京通州區(qū)中考模擬數(shù)學卷 題型：解答題

已知拋物線．

1.求拋物線頂點M的坐標；

2.若拋物線與x軸的交點分別為點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；

3.在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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