【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)①當(dāng)時，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點(diǎn)．

【答案】(1) ；(2)①；②；(3)證明見解析.

【解析】

（1）解方程組即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可；②當(dāng)時，拋物線為，函數(shù)的最小值為，所以可得，解之可求出的取值范圍；

（3）聯(lián)立兩個關(guān)系式，可得，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

(1)由題意得，解得，

．

(2)①根據(jù)題意得，解得，

的取值范圍為.

②當(dāng)時，頂點(diǎn)為，

拋物線為，函數(shù)的最小值為，

滿足時，二次函數(shù)的最小值為，

，

解得．

(3)，

得，

，

，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)既可以表示為，又可以表示為．

，，

，

，

，

無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018央視中秋晚會在曲阜尼山舉行，讓全國乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜．其中世界最大最高的孔子像，位于晚會場地對面尼山圣境儒宮西側(cè)小山上．來觀看晚會的小明想測量一下遠(yuǎn)處孔子像的高度．如圖，小明在B處測得孔子像的頂端A的仰角為，然后沿著正對孔子像的方向前進(jìn)了160m到達(dá)E處，再次測得孔子像的頂端A的仰角．已知塑像的底座，小山的高度，那么孔子像的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，）．

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【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)27°得正六邊形A′B′C′DE′F′，則∠1＝___°．

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【題目】李師傅駕車從甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示油箱中剩余油量4升，已知汽車行駛時，每小時耗油量一定，設(shè)油箱中剩余油量為（升），汽車行駛時間為（時）,與之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求李師傅加油前與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的值；

（3）李師傅在加油站的加油量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，．

（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題情境：

在矩形中，＝12，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且＝，將△沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將△沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，且點(diǎn)、均落在矩形的內(nèi)部（如圖①）．

數(shù)學(xué)思考：

（1）判斷與是否平行，并說明理由；

（2）當(dāng)長度是多少時，存在點(diǎn)，使四邊形是有一個內(nèi)角為60°的菱形（如圖②）？直接寫出的長度及菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

18000元

第二周

4臺

10臺

31000元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調(diào)共30臺，求A種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長．

（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？

（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．

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