Question

將一直徑為2

17

cm的圓形紙片（圖①）剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（圖③）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為

 

cm³．

Answer 1

分析：要求這樣的紙盒的最大體積，只需求得它的最大棱長(zhǎng)．把正方體的表面展開(kāi)圖放到圓中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：如圖所示．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是acm．
在直角三角形AOB中，OA=

17

，AB=2a，OB=

a

2

，根據(jù)勾股定理，得

a2

4

+4a²=17，
解，得a=±2（負(fù)值舍去）．
則這樣的紙盒體積最大為2³=8cm³．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了勾股定理、正方體的表面展開(kāi)圖，能夠正確把正方體的表面展開(kāi)圖放到圓中，從而求得其最大體積．