Question

某商場將進(jìn)價(jià)2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為配合國家“家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱y臺(tái)，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）
（2）若每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請(qǐng)寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（4）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）利用y=8+4×

x

50

即可得到答案；
（2）根據(jù)題意易求z與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．
（4）利用x=-

b

2a

求出x的值，然后可求出y的最大值．

解答：解：（1）設(shè)降價(jià)x元，
故共下降了

x

50

個(gè)50元，
∵每降價(jià)50元，平均每天就能多售出4臺(tái)
∴y=8+4×

x

50

=8+

2x

25

；

（2）（1）根據(jù)題意，得z=（2400-2000-x）（8+0.08x）=（400-x）（8+0.08x）=-0.08x²+24x+3200

（3）當(dāng)z=4800時(shí)，-0.08x²+24x+3200=4800，解這個(gè)方程得x₁=100，x₂=200．
∵若要使老百姓獲得更多實(shí)惠，則x₁=100不符合題意，舍去．
答：若要使老百姓獲得更多實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．

（4）當(dāng)x=-

24

2×(-0.08)

=150時(shí)，z最大=

4×(-0.08)×3200-242

4×(-0.08)

=5000
答：每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤是5000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．