某商場將進(jìn)價(jià)2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為配合國家“家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元,平均每天就能多售出4臺(tái)。

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱y臺(tái),請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍)

(2)若每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元,請寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);

(3)商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

(4)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

 

【答案】

解:(1)y=8+0.08x

(2)z=(400-x)(8+0.08x)=-0.08x2+24x+3200

(3)當(dāng)z=4800時(shí),-0.08x2+24x+3200=4800,解這個(gè)方程得x1=100,x2=200。

經(jīng)檢驗(yàn)x1=100不符合題意,舍去。

答:若要使老百姓獲得更多實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.

 (4)當(dāng)x==150時(shí),=5000

答:每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高,最高利潤是5000元.

【解析】(1)根據(jù)冰箱的售價(jià)降價(jià)與銷售量的關(guān)系可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤與售價(jià)、銷售量的關(guān)系可得到z與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)z=4800時(shí),解一元二次方程可得降價(jià)數(shù),注意舍去不合題意的值;

(4)根據(jù)z與x之間的二次函數(shù)最大值即得最高利潤及此時(shí)的降價(jià)數(shù)目。

 

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(2)若每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元,請寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);
(3)商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(4)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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(2)若每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元,請寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);
(3)商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
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