【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在邊AC上，⊙O與邊AC相交于點D、與邊AB相切于點E，過點D作DP∥BC交AB于點P．

（1）求證：PD＝PE；

（2）連接CP，若點E是AP的中點，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2

【解析】

（1）先由平行線的性質和圓的切線的判定定理得出PD是⊙O的切線，再根據切線長定理即可證；

（2）如圖（見解析），連接OE、DE，利用直角三角形斜邊中線的性質和題（1）的結論可得是等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)可得半徑與AE的等量關系，從而可知半徑與PD的等量關系，最后在中利用勾股定理求出DC的長，從而可得圓的半徑.

（1）

是⊙O的半徑

∴PD是⊙O的切線

∵PE是⊙O的切線

；

（2）如圖，連接OE、DE

∵點E是AP的中點，且是直角三角形

是等邊三角形

∵PE與⊙O切點E

∴設，則

在中，

則

在中，

，解得

故⊙O的半徑為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.

（1）求證：BE＝CE

（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）

①求證：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；

③當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形ABCO的點B坐標（3，3），點A、C分別在y軸、x軸上，對角線AC上一動點E，連接BE，過E作DE⊥BE交OC于點D．若點D坐標為（2，0），則點E坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點．

（1）觀察猜想：圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關系是　 ，∠FPG＝　 （用含α的代數(shù)式表示）

（2）探究證明：當△ADE繞點A旋轉到如圖2所示的位置時，小新猜想（1）中的結論仍然成立，請你證明小新的猜想．

（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝2，AB＝6，請直接寫出PF的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB為⊙O的直徑，弦BC、AF相交于點E，過點E作ED⊥AB，∠AEC＝∠BED．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當∠BAF＝45°時，OC交AF于點H，作FG⊥BH于點Q，交AB于點G，連接GH，求證：∠AGH＝∠BGF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，射線HG與⊙O交于點P，過點P作PK⊥BH交AB于點M，垂足為點K，點N為BH的中點，MN＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個三角形的頂點，且邊PQ上的高h，滿足h＝PQ，則稱該三角形為點P，Q的“生成三角形”．

（1）已知點A（4，0）；

①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點O，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若Rt△ABC是點A，B的“生成三角形”，且點B在x軸上，點C在直線y＝2x﹣5上，則點B的坐標為　 　；

（2）⊙T的圓心為點T（2，0），半徑為2，點M的坐標為（2，6），N為直線y＝x+4上一點，若存在Rt△MND，是點M，N的“生成三角形”，且邊ND與⊙T有公共點，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，臥龍中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A(-1，0)，B(3，0)，交y軸的正半軸于點C，對稱軸交拋物線于點D，交x軸與點E，則下列結論：①2a+b=0；②b+2c>0；③a+b>am+bm（m為任意實數(shù)）；④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤當△BCD為直角三角形時，a的值有2個；⑥若點P為對稱軸上的動點，則有最大值，最大值為．其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是學生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步小路的寬度不計觀測得點B在點A的南偏東方向上，點C在點A的南偏東的方向上，點B在點C的北偏西方向上，AC間距離為400米問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？

參考數(shù)據：，

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