Question

【題目】一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為y千米，圖中折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）甲乙兩地之間的距離為 千米；

（2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度；

（3）求線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）560；（2）快車(chē)的速度是80km/h，慢車(chē)的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據(jù)題意得出慢車(chē)往返分別用了4小時(shí)，慢車(chē)行駛4小時(shí)的距離，快車(chē)3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車(chē)速度以及利用兩車(chē)速度之比得出慢車(chē)速度；

（3）利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式．

（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

故答案為：560；

（2）由題意可得出：慢車(chē)和快車(chē)經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始增大，快車(chē)到達(dá)甲地后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車(chē)經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車(chē)需要行駛4小時(shí)，因此慢車(chē)和快車(chē)的速度之比為3：4，

∴設(shè)慢車(chē)速度為3xkm/h，快車(chē)速度為4xkm/h，

∴（3x+4x）×4=560，x=20，

∴快車(chē)的速度是80km/h，慢車(chē)的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車(chē)和慢車(chē)相遇地離甲地的距離為4×60=240km，

當(dāng)慢車(chē)行駛了7小時(shí)后，快車(chē)已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為240-3×60=60km，

∴D（8，60），

∵慢車(chē)往返各需4小時(shí)，

∴E（9，0），

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：．

∴線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540（8≤x≤9）．