Question

如圖，D為等邊△ABC的BC邊上一點，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于點H，連接BH．試證：∠BHD=60°．

Answer 1

【答案】分析：首先作AE⊥DC于E，然后證得△DAE∽△DCH，又由三線合一的性質(zhì)求得DE的長，即可得DH×DA=DE×DC=1=BD²，則可證得：△BDH∽△ADB，則問題得解．
解答：解：作AE⊥DC于E，
∵CH⊥AD，
∴∠DHC=∠AED=90°，
∵∠ADE=∠CDH，
∴△DAE∽△DCH，
∵等邊△ABC中，BD=1，CD=2，
∴BE=BC=×（2+1）=1.5，
∴DE=BE-BD=0.5，
∵，
∴DH×DA=DE×DC=0.5×2=1=BD²，
∴，
∵∠BDH=∠ADB，
∴△BDH∽△ADB，
∴∠BHD=∠ABC=60°．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．