【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1，和外的一點.

求作：過點作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點為圓心，為半徑作圓，交于點和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

【答案】（1）詳見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

(1)根據(jù)題中描述畫圖即可.

(2)利用圓周角的性質求得，，即可得切線.

(1)如圖所示:

(2) 連接OA，OB，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（直徑所對的圓周角是直角），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求ΔAOC的面積；

（3）直接寫出時的x的取值范圍　 （只寫答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形、等腰的頂點在對角線上(點與、不重合)，與交于，延長線與交于點，連接.

(1)求證：.

(2)求證：

(3)若，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，G是BC中點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延長線上一點。

（1）求證：△ABF≌△DAE

（2）尺規(guī)作圖：作∠DCM的平分線，交GN于點H（保留作圖痕跡，不寫作法和證明），試證明GH=AG。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點是以為直徑的上一點，直線與過點的切線相交于，點是的中點，直線交直線于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．

（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）

（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）

（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？

參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗探究：

如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，交于、點．

（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；

（類比探究）

（2）若，，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；

（拓展延伸）

（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.

（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；

（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；

①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；

②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.

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