如圖，梯形ABCD中， DC∥AB，點E是BC的中點，連結AE并延長與DC的延長線相交于點F，連結BF，AC.
求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
利用全等三角形根據(jù)平行四邊形的判定來證明
證明法一：∵DC∥AB
∴∠ECF=∠EBA
∵E是BC中點
∴CE=BE
又∵∠CEF=∠BEA
∴△CEF≌△BEA（ASA）
∴CF=AB
∵CF∥AB
∴四邊形ABFC是平行四邊形
證明法二：同上可得，△CEF≌△BEA（ASA）
∴EF=AE
又∵CE=BE
∴四邊形ABFC是平行四邊形
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，
，
，
小題1:如圖1，試說明：
≌
;
小題2:如圖1，若
，
，
，
①試求:
的度數(shù)
②將
繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)
度（
），問當
為多少度時，直線CE分別與
的三邊所在的直線垂直？（請直接寫出答案）。
小題3:如圖2將
繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到
，并使點D，E，A三點在同一條直線上，若
，連接CD，若
的面積為6cm
2，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖, 梯形ABCD中，AD∥BC，對角線的交點為O，CE∥AB交BD的延長線于E，若OB=6，OD=4，則DE=（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分10分）如圖1，在△
ABC中，
AB＝
BC＝5，
AC="6." △
ECD是△
ABC沿
BC方向平移得到的，連接
AE.
AC和
BE相交于點
O.
（1）判斷四邊形
ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，
P是線段
BC上一動點（圖2），（不與點
B、C重合），連接
PO并延長交線段
AE于點
Q，
QR⊥
BD，垂足為點
R.
①四邊形
PQED的面積是否隨點
P的運動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形
PQED的面積；
②當線段
BP的長為何值時，△
PQR與△
BOC相似？
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是 邊形.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
．把一個矩形剪去一個正方形，若余下的矩形與原矩形相似，則原矩形長寬之比為_____．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在△
ABC中，
BC＝
a，
BC邊上的高
h＝
，沿圖中線段
DE、
CF將△
ABC剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形
CFHG，如圖1所示．請你解決如下問題：
已知：如圖2，在△
A′B′C′中，
B′C′＝
a，
B′C′邊上的高
h＝
．請你設計兩種不同的分割方法，將△
A′B′C′沿分割線剪開后，所得的三塊圖形恰能拼成一個正方形，請在圖2、圖3中，畫出分割線及拼接后的圖形．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知四邊形
為平行四邊形，
、
為對角線
上的兩點，且
，連接
。求證：
。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，將矩形紙片
ABCD沿
EF折疊，使
A點與
C點重合，點
D落在點
G處，
EF為折痕．
小題1:(1)求證：△
FGC≌△
EBC；
小題2:(2)若
AB＝8，
AD＝4，求四邊形
ECGF(陰影部分)的面積．（7分
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