Question

【題目】學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．

（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；

（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析

【解析】

（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；
（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．

解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：

，解得，，

當時，，不符合題意，舍去

∴，

答：生物園的寬為米，長為米．

（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：

，

∵，

∴此方程無解，

∴不能圍成面積為平方米的生物園．