精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，O為所在圓的圓心，∠AOB＝90°，點P在上運動（不與點A，B重合），AP交OB延長線于點C，CD⊥OP于點D．若OB＝2BC＝2，則PD的長是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

通過證明△OAC∽△DPC，可得，可設PD=2x，CD=3x，由勾股定理，可求x的值，即可求解．

∵OB=2BC=2，

∴BC=1，OA=OP=2，OC=OB+BC=3，

∵OA=OP，

∴∠OAC=∠OPA，

∵∠OPA=∠CPD，

∴∠OAC=∠CPD，且∠D=∠AOC=90°，

∴△OAC∽△DPC，

∴，

∴設，，

∵CD2+OD2=OC2，

∴9x2+(2+2x)2=9，

∴x1=，x2=﹣1(不合題意舍去)，

∴PD=2x=，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務．

人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾弧所對的圓周角度數．

下面是弦切角定理的部分證明過程：

證明：如圖①，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在弦AC上時，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數等于它所夾半圓所對的圓周角度數．

如圖②，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的內部時，過點A作直徑AD交⊙O于點D，在上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．

…

任務：

(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖③，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在∠BAC的外部時，請寫出弦切角定理的證明過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點A與CD邊上的點H重合（H不與C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設正方形ABCD周長為m，△CHG周長為n，則為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（　�。�

A. （2，2）B. （2，）C. （，2）D. （+1，

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校王老師組織九（1）班同學開展數學活動，某天帶領同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝4m，請你根據這些數據求電線桿的高AB．（結果用根號表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點．

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AC＝8，AB＝6．若AC⊥AB，求線段BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．

求證：（1）平分；

（2）若，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點．

（1）當時，

①求拋物線的關系式；

②設點的橫坐標為，用含的代數式表示的長，并求當為何值時，？

（2）若長的最大值為16，試討論關于的一元二次方程的解的個數與的取值范圍的關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案