【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度數(shù)；

（2）求證：直線ED與⊙O相切．

【答案】（1）∠DOA =100°；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據全等三角形的性質可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．

試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）證明：連接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直線ED與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個長方形的面積為6，它的一邊為x，它的另一邊長為y，周長為p．

（1）填空：（用含x的代數(shù)式表示）

① y=__________；② p=__________；

（2）當x值從2增大到a+2時，y的值減少了2，求增量a的值；

（3）當x=m時，p的值為；當時，p的值為，求的值，并化成最簡分式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ， 則CF的長為

（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.

(1)它的圖像與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;

(2)它的圖像經過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點,求b的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：

如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.……

提煉1：繞點順時針旋轉90°得到；

提煉2：；

提煉3：旋轉、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得： °；三者間的數(shù)量關系是 .

（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長度.

（3）如圖，在中，，，點在邊上，.寫出間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是△ABC內部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB．

（1）求a值；

（2）求△OBP的面積；

（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An．設∠A＝θ．則：（1）∠A1＝_____；（2）∠A2＝_____；（3）∠An＝_____．

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