【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

【答案】證明見解析.

【解析】

欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠EBD=∠FCD，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH=EH.

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若.求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度數(shù)；

（2）求證：直線ED與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（　�。�

A.(5，3)B.(3，5)C.(0，2)D.(2，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(l)觀察猜想：如圖①，點(diǎn) 、 、 在同一條直線上，， 且， ，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________

（2）問題解決：如圖②，在中， ， ， ，以 為直角邊向外作等腰 ，連接，求的長。

（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中， , , ,，于點(diǎn)．求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；

（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤的解為，其中正確的有（ ）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連結(jié)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(包括兩端點(diǎn))，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，已知的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________．

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