9．如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F，已知BD=2，設(shè)AD=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

分析 連接DF、OE，過點D作DG⊥AC與點G，先證明四邊形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再證明△AOE∽△ADG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：連接DF、OE，過點D作DG⊥AC于點G．
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，
∴四邊形CGDF是矩形，
∴DG=CF=y；
∵OE∥DG，
∴△AOE∽△ADG，
∴$\frac{OE}{AO}$=$\frac{DG}{AD}$，
即 $\frac{1}{x+1}$=$\frac{y}{x}$，
化簡可得y=$\frac{x}{1+x}$．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)以及確定函數(shù)解析式，正確作出輔助線構(gòu)造相似的三角形是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，已知∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，則∠AOC=150度．

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20．在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)y=$\frac{2k}{x}$（k≠0）滿足：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線y=-x+$\sqrt{3}$k都經(jīng)過點P，且|OP|=4$\sqrt{2}$，則實數(shù)k的值為4．

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17．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．
（1）補全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；
（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：平行且相等；
（3）畫出△ABC中AB邊上的中線CE；
（4）平移過程中，線段AC掃過的面積是28．

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4．若點（2，-1）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，則k的值為-2．

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4．隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某電腦由原價降低800元后，又降低20%，現(xiàn)售價為5600元，那么該電腦的原售價為7800元．

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11．如圖，要測量一池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=$\frac{1}{5}$CA，連接BC，并延長至E，使CE=$\frac{1}{5}$CB，連接ED，如果量出DE=25m，那么池塘寬AB等于多少？

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8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=50°時，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

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9．如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代換）
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）

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