【題目】在一個不透明的布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別,其中白球2只、紅球1只、黑球1只. 袋中的球已經(jīng)攪勻.
(1)隨機地從袋中摸出1只球,則摸出白球的概率是多少?
(2)隨機地從袋中摸出1只球,放回攪勻再摸出第二個球.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次都摸出白球的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,c)(見圖1),且 .
(1)求a、b、c的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點M,使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的一半,求出點M的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M,使三角形COM的面積三角形ABC的面積的一半仍然成立? 若存在,請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點C作CD⊥y軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上的一動點,連接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.當(dāng)點P運動時,的值是否會改變?若不變,求其值;若改變,說明理由.
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【題目】若二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點為 ,二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點為 ,且滿足點 在 上,點 在 上,則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”.
(1)寫出二次函數(shù) 的一個“伴侶二次函數(shù)”;
(2)設(shè)二次函數(shù) 與 軸的交點為 ,求以點 為頂點的二次函數(shù) 的“伴侶二次函數(shù)”;
(3)若二次函數(shù) 與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點不重合,試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項系數(shù).
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【題目】重慶八中的老師工作很忙,但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅持鍛煉身體,比如張老師就經(jīng)常堅持飯后走一走.某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園,在公園里休息了一會后,因?qū)W校有事,快步趕回學(xué)校.下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知二次函數(shù) ,當(dāng) 時, 隨 的增大而增大;當(dāng) 時, 隨 的增大而減小,當(dāng) 時, 的值為( )
A.–1
B.– 9
C.1
D.9
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【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題
解方程組
現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點是________.
(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,0).同時將點A ,B先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到點A,B的對應(yīng)點依次為C,D,連接CD,AC, BD .
(1)寫出點C , D 的坐標(biāo);
(2)在 y 軸上是否存在點E,連接EA ,EB,使S△EAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點 P 是線段 AC 上的一個動點,連接 BP , DP ,當(dāng)點 P 在線段 AC 上移動時(不與 A , C 重合),直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系.
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【題目】有一系列等式:
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,
……
(1)根據(jù)你的觀察,歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,寫出9×10×11×12+1的結(jié)果是________ ;
(2)式子(n-1) n (n+1) (n+2)+1=___________ .
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