Question

（2012•盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，求出

FE

BC

=

1

3

，得出FE=

1

3

BC，根據(jù)已知推出CD=

1

2

BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出

FN

ND

=

EF

CD

，代入化簡(jiǎn)即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，
∴

EF

BC

=

AF

AB

，
∵AF：BF=1：2，
∴

AF

AB

=

1

3

，
∴

FE

BC

=

1

3

，
即FE=

1

3

BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=

1

2

BC，
∵FE∥BD，
∴

FN

ND

=

FE

CD

=

1 3 BC

1 2 BC

=

2

3

．
即FN：ND=2：3．
證法二、連接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴

BF

AB

=

BC

BD

=

2

3

，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴

FC

AD

=

BC

BD

=

2

3

，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴

FN

ND

=

CF

AD

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對(duì)應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯(cuò)的題目．