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在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．

（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

解析試題分析：（1）有頂點就用頂點式來求二次函數的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數的y的值為0，得到相應的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．
試題解析：（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），
∴設二次函數解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，
把點B（3，0）代入二次函數解析式，得：
0=4a﹣4，解得a=1，
∴二次函數解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．
∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函數圖象上的點（﹣1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．
考點:1. 待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數圖象與幾何變換．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6．現有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長的速度由點A向點D做勻速運動，點Q沿折線CB—BA向點A做勻速運動．
（1）點P將要運行路徑AD的長度為     ；點Q將要運行的路徑折線CB—BA的長度為        .
（2）當點Q在BA邊上運動時，若點Q的速度為每秒2個單位長，設運動時間為t秒．
①求△APQ的面積S關于t的函數關系式，并求自變量t的取范圍；
②求當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，若點Q的速度為每秒a個單位長（a≤），當t =4秒時：
①此時點Q是在邊CB上，還是在邊BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，請求出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當t為何值時，點Q與點D重合？
（2）設△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

 已知在平面直角坐標系xoy中，二次函數y=-2x²+bx+c的圖像經過點A（-3,0）和點B（0,6）。（1）求此二次函數的解析式；（2）將這個二次函數的圖像向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并且說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天160元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于260元。
設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）。
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某超市經銷一種銷售成本為每件20元的商品．據市場調查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應定為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點坐標為（2,4）,直線x=2與軸相交于點,連結,拋物線y=x從點沿方向平移,與直線x=2交于點,頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數解析式;
（2）設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數式表示點的坐標;
②當為何值時,線段最短;
（3）當線段最短時,相應的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-4x+3,求出它的對稱軸和頂點坐標.

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