如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過A、B兩點。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連結PA、PB.設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。


解：在中，令x=0，得y=－4；令y=0，得x=－1或x=8。

            ∴A（8，0），B（0，－4）。

∵AB=AC，∴OB=OC�！郈（0， 4）。

            設直線AC：，由A（8，0），C（0， 4）得

            ，解得�！嘀本�AC：。

                       ∴。

            ∴四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關系式為（0＜t＜4）。

            ∵，

            ∴四邊形PBCA的最大面積為41個平方單位。

【考點】二次函數(shù)綜合題，動直線問題，等腰三角形的性質，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)最值，轉換思想的應用。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為            ；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點Ｅ，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q。當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于     _。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則弓形OAB的面積為

　    　cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝. 現(xiàn)有兩個動點E、F同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動. 在點E、F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側，當點E運動到點C時，E、F兩點同時停止運動. 設運轉時間為t秒.

（1）求線段AC的長；

（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；

（3）當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉一個角度. 在旋轉過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應點為F′，G的對應點為G′. 設直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點.試問：是否存在點M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是拋物線上的一個動點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第ts時，△EFG的面積為Scm2。

     

（1）當＝1s時，S的值是多少？

（2） 當時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S；當時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S.

（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．問：在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．

問題解決

將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．

（1）求證：AD∥BF；

（2）若AD=2，求AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案